Л. Г. Петерсон, начиная с 1975 года, совместно с математиками Наумом Виленкиным и Георгием Дорофеевым участвовала в разработке теоретических основ непрерывного математического образования в системе развивающего обучения.
Одной из первых успешных попыток практической реализации системы развивающего обучения стал разработанный Л. Г. Петерсон в 1991—1997 гг. непрерывный курс математики «Учусь учиться» для дошкольников, начальной школы и 5-6 классов средней школы, который нашёл широкое применение в школах Российской Федерации.
Ею также подготовлены программы по математике «Ступеньки» и «Учусь учиться», составлены сценарии уроков к учебникам по математике для школьных педагогов. Она являлась научным руководителем учебно-методического комплекса «Перспектива». С 1990-х методику Л. Г. Петерсон стали широко использовать в дошкольном и школьном образовании.
В январе 2004 года в составе Академии повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования был в качестве структурного подразделения открыт Центр системно-деятельностной педагогики «Школа 2000…». Его директором и научным руководителем стала Л. Г. Петерсон.
Научной психолого-педагогической базой работы Центра является дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000…», авторский коллектив которой Указом президента РФ № 1178 от 5 октября 2003 года был удостоен Премии Президента Российской Федерации в области образования за 2002 год.
В 2014 году первый зампред Комитета Государственной думы по образованию О. Н. Смолин, отмечал, что по учебникам Петерсон занимались большинство членов сборных команд российских школьников, выступавших на международных математических олимпиадах.
